高斯-克吕格投影下坐标X轴位数规律详解

作者：地理小子
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一、结论：

一般情况下，北京54坐标x、y轴整数部分的位数有两种情况，分别是（x-6位，y-7位）和（x-8位，y-7位）。

二、结论扩展一：

我国北京54、西安80和大地2000的投影坐标均采用高斯克吕格投影，并且都存在以上规律。

三、结论扩展二：

采用北京54坐标表示地球上的某一点，如北京54地理坐标的点P（117.5E，36.5N）

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以上点P基于北京54投影坐标有四种表示方法，分别是：

1）6度带（不含）带号表示方法：X=544796.468998, Y= 4041212.357787

2）6度带（含）带号表示方法：X= 20544796.468998, Y= 4041212.357787

3）3度带（不含）带号表示方法：X= 544796.468998, Y= 4041212.357787

4）3度带（含）带号表示方法：X= 39544796.468998, Y= 4041212.357787

这四种表示方式验证了扩展二中的结论。为什么3度带和6度带的非带号坐标部分数字一致呢，只是因为所选点的3度带中央经线和6度带中央经线重合了。（注意：如果不重合，则取值不相同。）

四、解析：

通俗地讲，在高斯克吕格投影中，6度带是将地球分割成60份，没份6度；3度带是将地球分割为120份，每份3度。某个区域主要分布在哪个带号中，就用这个带号来进行定位计算。如下图所示，在3度分带中，38带和39带的原点是其中央经线与赤道的交点，原点O的坐标分别是（500000，0）和（500000，0），也就是说，原点都是在各自中心区域，，并且原点的X坐标都是以500km起算的。在中央经线西边的点X坐标小于500000，右边的点大于500000。

因此X坐标通常是6位，那么有没有可能多于6位或者小于6位呢。简单估算一下，在赤道上，1度大约等于111km，对于6度带，跨越一个带左右各3度，也就是最大值为833000=500000+1110000*3; 最小值为167000=500000-111000*3。所以说跨度大会出现以上假设情况，只是，出现过大或过小，那就该考虑换带号。

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理解了上面的原理，再看另外四个点的四种坐标表示方法。点的位置和北京54地理坐标如下图所示：

（1）6度带（不含）带号坐标：

点1在6度带19带号中央经线111的右边，因此X坐标855254应该是500000+（点1到y轴距离）的结果；而Y坐标3902826是从赤道起算到点1的距离。

点2也在6度带19带号中央经线111的右边，只是比点1近一点，因此X坐标691255应该是500000+（点2到y轴距离）的结果；而Y坐标3898871是从赤道起算到点2的距离。

点3在6度带19带号中央经线111的右边，因此X坐标770534应该是500000+（点3到y轴距离）的结果；而Y坐标3989778是从赤道起算到点3的距离。

点4在6度带19带号中央经线111的右边，因此X坐标855254应该是500000+（点到y轴距离）的结果；而Y坐标3902826是从赤道起算到点1的距离。

（2）6度带（含）带号坐标：

这里的坐标，除了在X坐标前面加了6度带19带号外，没有其它变化，这也是X坐标存在6位和8位的原因。

（3）3度带（不含）带号坐标：

点1在3度带38带号中央经线114的右边，因此X坐标581961应该是500000+（点1到y轴距离）的结果；而Y坐标3897221是从赤道起算到点1的距离。

点2也在3度带38带号中央经线114的左边，因此X坐标418031应该是500000-（点2到y轴距离）的结果；而Y坐标3897221是从赤道起算到点2的距离。

点3在3度带38带号中央经线114上，因此X坐标500000就是原点的X轴；而Y坐标39885613是从赤道起算到点3的距离。

点4在3度带338带号中央经线114和赤道的交点处，即此投影带的坐标原点，因此坐标（500000，0）和原点坐标一致。

（4）3度带（含）带号坐标：

这里的坐标，除了在X坐标前面加了3度带38带号外，没有其它变化，这和上面的6度带含带号是类似的。